Matemaatikas seotakse mõisted meelevaldselt. Mõiste seletus tekib sünteesi teel. Näiteks koonuse mõiste tekib siis, kui täisnurkne kolmnurk pöörleb ümber oma ühe külje. Matemaatika võtab mõistet kui antut, vastavalt oma selgele ja harilikule ettekujutusele. Maailmatarkuse definitsioonide korral on mõiste juba antud, kuid see on antud väga abstraktselt, ning see tuleb teha kindlapiiriliseks ning üksikasjalikuks. Näiteks aja mõistest on meil igal mingi üldine ettekujutus, kuid konkreetses olukorras tuleb seda vaadelda kõiksugustes seostes, ning siis hakata vaikselt aja tunnuseid märkima. Matemaatika jõuab oma definitsioonide juurde sünteesi tulemusena, filosoofia aga analüütiliselt. Maailmatarkuse asi on, mis on antud esialgu väga segaselt ja siis tuleb konkretiseerida ja üksikasjalikumaks muuta. Matemaatika asi on aga kindlapiiriliselt antud mõisteid suuruste kohta omavahel siduda ning võrrelda ja näha, mis sellest järeldada võiks.
Kuid võib ka ette tulla, et filosoofid jõuavad definitsiooni juurde sünteesi teel ning matemaatika analüütiliselt. Näiteks Leibniz mõtles üht lihtsubstantsi, tal oli sellest lihtsalt ähmane ettekujutus, kuid ta nimetas selle „tukkuvaks monaadiks“. See mõiste oli tema poolt loodud. Ta ei seletanud ära, mis on monas. Sellel tukkuval monaadil on vaid grammatiline tähendus.
Võib ka ette tulla, et matemaatikud jõuavad definitsioonini analüütiliselt. Näiteks saksa filosoof Wolff, püüdis geomeetria üldmõiste seletamisel ka filosofeerida. See ei ole hea, kui matemaatik niivõrd analüütilist meetodit kasutab, nii võivad matemaatikas tekkida paljud vastuolud, mis filosoofias on.
Matemaatika käsitleb oma lahendustes, tõestustes ja järeldustes üldist märkide all in concreto. Näiteks aritmeetikas teatud suurused tähistatakse märkidena, vaadeldakse nende suuruste suhet teiste suurustega. Nende märkidega toimitakse aga lihtsate reeglite järgi, kui näiteks tahetakse midagi ühendada, maha arvata, või muuta- nii, et märkidega tähistatud asjad ise, on sealjuures täiesti ära unustatud, kuni viimaks lõppotsuses tähendused jälle lahti mõtestatakse.
Geomeetrias näiteks, kui on tarvis teada saada ringjoonte omadusi, siis joonistatakse ainult üks ringjoon ja kõikvõimalike selles lõikuvate joonte asemel ainult kaks joont. Selle alusel tõestatakse suhted ja saadakse teada ja nähakse sellest üldist reeglit kõikide ringjoone sees lõikuvate joonte kohta.
Maailmatarkus käsitleb üldist märkide kaudu in abstracto. Filosoofiliste arutluste märgid on lihtsalt sõnad, need ei näita, mida need sõnad tähistavad, mis on sõnade idee. Kui filosoofid millegi üle mõtisklevad, siis nad mõtlevad mingi konkreetse asja üle ja ülejäänud maailm on abstraktne, ning seda mõistet ei saa kuidagi teisendustega tuletada, nagu matemaatikas saab.
Matemaatikas on vähe mittelahutatavaid mõisteid ja tõestamatuid lauseid, filosoofias aga palju. Kant arvab isegi seda, et selliseid mõisteid ei saa matemaatikas üldse olla, sest matemaatika ei seleta kunagi etteantud mõistet liigendamise teel, vaid ainult objekti suvalise seostamise teel, nii, et mõtlemine saab temast jälle võimalikuks. Filosoofias on aga liigendamine vajalik, sest tunnete selgus ja järelduste võimalikkus on sellest sõltuvuses. Et mõistet selgemaks saada, tuleb liigendamise teel üles otsida need tunnused, mida selles mõistes mõeldakse.
Matemaatikas on tervik võrdne kõikide osade summaga, kuid filosoofias on väga palju tõestamatuid asju.
Matemaatika objekt on kerge ja lihtne, filosoofia oma aga raske ja keerukas. Näiteks mõned vähesed fundamentaalmõisted ruumi kohta võimaldavad üldist suuruseõpetust (aritmeetikat), rakendada ka geomeetrias. Palju raskem on aga liigendamise teel segaseid teadmisi (nagu näiteks vabadus) lahutada, kui antud lihtsaid lahendusi sünteesis kokku panna ning sel viisil järelduseni jõuda.
Filosoofilistel teadmistel on sageli arvamuse staatus ja nad on nagu meteoorid, mille hiilgus ei ütle meile midagi nende kestvuse kohta- nemad kaovad, kuid matemaatika jääb.
No comments:
Post a Comment